Посредством (чего?) языка (дополнение, управление), мысли (чьи?) свои (определение, согласование), чувствования (чьи?) свои (определение, согласование), передает (кому?) другому (определение, управление), назначение (какое?) двоякое (определение, согласование), знаки (какие?) препинания (определение, примыкание?- затрудняюсь ответить), имеют (что?) назначения (дополнение, управление).