Составить уравнение касательной f(x)=x^3-4x^2+7x-2 , Xo=1 ;f(x)=...

1) f(x)=x³ -4x² +7x-2
f(1)=1³ -4*1² +7*1 -2=1-4+7-2=2

f '(x)=3x² -8x+7
f '(1)=3*1² -8*1+7=3-8+7=2

y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x
y=2x - уравнение касательной.

2) f(x)=(3x-2)/(x+1)
f(1)=(3*1-2)/(1+1) = 1/2=0.5

f ' (x)=[3(x+1)-(3x-2)]/(x+1)² =5/(x+1)²
f ' (1)=5/(1+1)² =5/4=1.25

y=0.5+1.25(x-1)=0.5+1.25x-1.25=1.25x-0.75
y=1.25x - 0.75 - уравнение касательной

3) f(x)=√(3-x)
f(-1)=√(3+1)=2

f ' (x)= -1/(2√(3-x))
f ' (-1)= -1/(2√(3+1))= -1/4 = -0.25

y=2-0.25(x+1)= -0.25x+1.75
y= -0.25x+1.75 - уравнение касательной

4) f(x)=cos2x
f(π/4)=cos(π/2)=0

f '(x)= -2sin2x
f '(π/4)= -2sin(π/2)= -2

y=0 -2(x- (π/4))= -2x + (π/2)
y= -2x + (π/2) - уравнение касательной