Найти Сумму всех трёхзначных чисел,которые при делении ** 6 дают остаток 5

0 голосов
184 просмотров

Найти Сумму всех трёхзначных чисел,которые при делении на 6 дают остаток 5


Математика (26 баллов) | 184 просмотров
0

скинь фото

0

аа понел понел

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.

(770 баллов)