52 задачу пожалуйста

$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+(15-2a)\sqrt[4]{x-3}+25=4a\\\\ODZ:\; \; x-3 \geq 0,\; x \geq 3\\\\(1+\sqrt{x-3})^2=1+2\sqrt{x-3}+(x-3)=x-2+2\sqrt{x-3}\; \; \to \\\\\\\sqrt{(1+\sqrt{x-3})^2}+(15-2a)\sqrt[4]{x-3}+(25-4a)=0\\\\\sqrt{(1+\sqrt{x-3})^2}=|1+\sqrt{x-3}|=1+\sqrt{x-3}\; ,\\\\tak\; kak\; \sqrt{x-3} \geq 0\; \; i\; \; \; (1+\sqrt{x-3})\geq 0,\; tochnee\; (1+\sqrt{x-3}) \geq 1\\\\\\\sqrt{x-3}+(15-2a)\sqrt[4]{x-3}+(26+4a)=0\\\\t=\sqrt[4]{x-3}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{x-3}=t^2\\\\t^2+(15-2a)t+(26+4a)=0$

Уравнение будет иметь хотя бы один корень (один или больше), если дискриминант квадратного трёхчлена больше или равен 0 .

$D=(15-2a)^2-4\cdot (26-4a)=225-60a+4a^2-104+16a=\\\\=4a^2-44a+121=(2a-11)^2 \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; a\in (-\infty ,+\infty )\\\\2a-11=0\; \; \Rightarrow \; \; a=5,5$

Наименьшее значение выражение (2а-11)² принимает при а=5,5.