В треугольник со сторонами 5, 8 и 10 вписана окружность. К окружности проведена...

Question

В треугольник со сторонами 5, 8 и 10 вписана окружность. К окружности проведена касательная, пересекающая две стороны треугольника. Какое наибольшее значение может быть у периметра треугольника, отсеченного этой касательной от исходного треугольника?

Answer 1

Если к окружности проведены две касательные из одной точки, то они равны. 
P(ΔAKL) =AK+AL+KO+OL=AK+AL+KM+LP=AM+AP=2AM.

2AM= P(ΔABC)-BC-MB-PC= P(ΔABC)-2BC.
 Так же и для других касательных.
Поэтому возможны три значения периметров отсеченных касательными треугольников.
1.  23-2*5 = 13 см.
2. 23-2*10 = 3 см.
3. 23-2*8 = 7 см.
 Наибольшее значение 13 см.

---