Первый член геометрической прогрессии равен 3(2-√2), а сумма первых двух ее членов равна...

Question

Первый член геометрической прогрессии равен 3(2-√2), а сумма первых двух ее членов равна 3. Найдите сумму всех членов прогрессии

Answer 1

Второй член b2 = 3 - b1 = 3 - 3(2 - √2) = 3(1 - 2 + √2) = 3(√2 - 1)
Знаменатель q = b2/b1 = 3(√2 - 1) / (3(2 - √2)) = (√2 - 1)/(2 - √2) = 1/√2
Это бесконечная убывающая прогрессия.
S = b1/(1 - q) = 3(2 - √2) / (1 - 1/√2) = 3*√2(√2 - 1)*√2/(√2 - 1) = 3√2*√2 = 6