В данном предложение слово"больной", является именем существительным. Больной (Кто?)
Больного (кого?)
Мы можем подумать что это Р.п, но это не так.Заменим это слово на одушевленное имя существительное женского рода. Например "Лиса". И так: без нежного слова -нелечат лисУ.
Лису (кого?) окончание "-у" значет падеж ВИНИТЕЛЬНЫЙ.
Больного -Винительный падеж.