Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если:...

Question

Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если: а3+а5+а8+а13+а16+а18=33

Answer 1

S_n=(a_1+a_n)/2*n => S_20=(a_1+a_20)/2*20

a_n=a_1+(n-1)*q => a_20=a_1+19*q

S_20=(2*a_1+19*q)*10

 

Из условия а_3+а_5+а_8+а_13+а_16+а_18=33

то есть 6*a_1+(2+4+7+12+15+17)*q=33

6*a_1+57*q=33   3*(2*a_1+19*q)=33   2*a_1+19*q=11

тогда S_20=11*10=110. Ответ 110.