Log₂(x-4)=-1 ОДЗ: x-4>0 x>4
x-4=2⁻¹
x=4+1/2
x=4¹/₂ ∈ ОДЗ.
Ответ: х=4¹/₂.
√x*log₂(2x-4)=0 ОДЗ: x≥0 2x-4>0 x>2 ⇒ x>2
√x=0 x₁=0 x₁∉ОДЗ
2x-4=2⁰ 2x=1+4 2x=5 x₂=2,5 х₂∈ОДЗ
Ответ: х=2,5.
9^log₃(2x-3)=25 ОДЗ: 2x-3>0 x>1,5
3^(2*log₃(2x-3)=25
3^log₃(2x-3)²=25
(2x-3)²=25
4x²-12x+9=25
4x²-12x-16=0 I÷4
x²-3x-4=0 D=25
x₁=4 x₁∈ОДЗ x₂=-1 х₂∉ОДЗ
Ответ: х=4.
log₂ₓx-logₓ2x=0 ОДЗ: x>0
log₂ₓx-1/log₂ₓx=0
log²₂ₓx-1=0
log²₂ₓx=1
log₂ₓx=1 x=(2x)¹ x=2x x₁=0 x₁∉ОДЗ
log₂ₓx=-1 x=(2x)⁻¹ x=1/(2x) 2x²=1 x²=1/2
x₂=√2/2 x₂∈ОДЗ x₃=-√2/2 x₃∉ОДЗ
Ответ: х=√2/2.