5x² - 11x + 1 > 3
5x² - 11x + 1 - 3 > 0
5x² - 11x - 2 > 0.
Графически это неравенство представляет собой ветви параболы, расположенные выше оси х (то есть выше значения у=0).
Найдём значения аргумента х, при котором у = 0:
5x² - 11x - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*5*(-2)=121-4*5*(-2)=121-20*(-2)=121-(-20*2)=121-(-40)=121+40=161;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√161-(-11))/(2*5)=(√161+11)/(2*5)=(√161+11)/10=√161/10+11/10=√161/10+1.1 ≈ 2.3688578;
x_2=(-√161-(-11))/(2*5)=(-√161+11)/(2*5)=(-√161+11)/10=-√161/10+11/10=-√161/10+1.1 ≈ -0.1688578.
Ответ: (1/10)(11 + √161) < x < (1/10)(11 - √161)