Мальчик придумал такую игру: он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его...

Question

Мальчик придумал такую игру: он берет у дедушки большой кусок фанеры и раскрашивает его так, что у него получается шахматная доска из 2015 строчек и 2015 столбцов. Потом он берет кости домино и пытается покрыть ими полученную доску так, чтобы все клеточки были закрыты, не было наложений и никакие доминошки не торчали за края доски (каждая доминошка покрывает ровно две соседние клеточки). Помогите мальчику понять, сможет ли он это сделать.

Answer 1

Мальчик не сможет покрыть доминошками доску так, чтобы все клетки были закрыты, не было наложений и не торчали за края доски. Поскольку 2015*2015=4060225 клеток на "шахматной" доске, т.е. число нечетное, а 1 доминошка покрывает 2 клетки, т.е. доминошки покроют четное количество клеток.

P.s. умножение можно не производить достаточно того, что концы чисел 5 и 5 при перемножении дают нечетное число 25.