У медианы есть такая устойчивая привычка - она делит треугольник на два меньших, равной площади.
Поэтому если ab=bc, а также сторона bd общая для обоих треугольников, а также известно что они имеют равные площади, то следовательно и их третьи стороны, соответственно ad и dc будут тоже равны между собой на основании формулы Герона. Следовательно, раз все три стороны треугольников равны, то и они сами тоже равны.