Вычислите предел числовой последовательности 1. = 2. = 3. = Спасибо большое!!!

0 голосов
43 просмотров

Вычислите предел числовой последовательности \lim_n{ \to \infty} a_n
1. a_n = \frac{3n-2}{2n-1}
2. a_n = image" alt=" \frac{1-2n²}{n²+3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
3. a_n = image" alt=" \frac{2n³}{n³-2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Спасибо большое!!!


Алгебра (170 баллов) | 43 просмотров
0

Исправьте вопрос, у вас ошибка в шрифте вышла.

0

На будущее, степень в шрифте, нужно писать как ^{n} - где n число.

0

Да, я сейчас все исправлю.

0

Сейчас пока не получается этого сделать((

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Я вам сразу скажу, мой ответ основан на правилах которые уже давным давно математики вывели. Так что если преподователь выскажет какие либо претензии, шлите его куда подальше. Так как это Алгебра, и следует пользоваться теми правилами которые уже и доказаны и выведены. 

Существует такое правило в пределах. Если предел функции/последовательности при n или x (не важно) стремящемся к бесконечности, имеет вид:
\lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{g(n)} - где f(n) и g(n) многочлены.
То данный предел, можно представить как частное старших степеней в данных многочленах.

1.
Сейчас вы поймете смысл правила:
\lim_{n \to \infty} \frac{3n-2}{2n-1} - здесь в числителе, старшая степень 3n. А в знаменателе 2n.
Отсюда эквивалентный предел:
\lim_{n \to \infty} \frac{3n}{2n}= \frac{3}{2}

2.
Здесь в числителе, старшая степень -2n^2 а в знаменателе n².
Отсюда:
\lim_{n \to \infty} \frac{-2n^2}{n^2}=-2

3.
По тому же принципу.
\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3}{n^3}=2

Если вы хотите доказательство этого правила, то пожалуйста,обратитесь ко мне, я вам и доказательство предъявлю.


(46.3k баллов)
0

Большое спасибо, теперь все понятно.