Глаголы примириться-мириться имеют не один и тот же корень с глаголами умирать-умереть. Это разные корни. Доказательство: Корень-это та значимая часть слова, в которой заключено лексическое значение слова. Так вот у глаголов примириться-мириться корень имеет значение мир (дружба, противоположное войне, спокойствие) А глаголы умирать-умереть заключают в своем корне значение конец жизни (смерть, духовная смерть). Кроме того, в корнях умирать-умереть присутствует чередование гласных е-и. -И- пишется в случае, если после корня идет суффикс -А-. А в корнях глаголов примириться-мириться (со значением мир) всегда пишется буква -И-, чередования в этих словах нет