В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а ** каждой грани - сумму...

Question

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждой грани - сумму четырех чисел в ее вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раза больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равной 2016?

Answer 1

У куба всего шесть граней.
Значит, имеется три пары противоположных граней, где в каждой паре числа на гранях
отличаются в 1,5 раза
Пусть в первой паре это числа а и 1,5а,
во второй паре в и 1,5в,
в третье паре с и 1,5с
Сумма чисел в вершинах равна сумме чисел на гранях. Приравняем эту сумму числу 2016.
а + 1,5а + в + 1,5в + с + 1,5 с = 2016
а + в + с + 1,5а + 1,5в + 1,5с = 2016
а + в + с + 1,5(а + в + с) = 2016
(а + в + с)•(1 + 1,5) = 2016
(а + в + с) • 2,5 = 2016
а + в + с = 2016 : 2,5
а + в + с = 806,4
Этого не может быть, поскольку в вершинах записаны натуральные числа, следовательно их сумма на каждой из гранях также является натуральным числом, и, соответственной сумма чисел на любых гранях также должна быть натуральным числом и не может быть дробью.
Ответ: нет, не может.