29 БАЛЛОВ. Решите маленькую задачку по геометрии!Прямая a перпендикулярна к плоскости ABC!

Question

29 БАЛЛОВ. Решите маленькую задачку по геометрии!
Прямая a перпендикулярна к плоскости ABC!

---

Answer 1

MA ⊥ (ABC) ⇒ MA ⊥AC и MA ⊥ AB . (∠MAC =∠MAB =90°).
CB ⊥ AB  ⇒ CB ⊥ MB (по обратной теореме трех перпендикуляров).

из ΔMBC:  cos∠MCB = CB / MC , но   СВ =AC*cosβ  из ΔABC ,
следовательно :
cos∠MCB = (AC*cosβ)/ MC =(AC/ MC)*cosβ =cosα*cosβ .

∠MCB =arcsin(cosα*cosβ) .