женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада ей пришлось пройти через 4 калитки каждую из которых охранял свирепый стражник отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось каждому стражнику? Сколько яблок собрала в саду женщина?
Решение
(учитывая что задача для 1-4 класса, решаем ее не по формуле, а обратным отсчетом)
Домой женщина принесла 10 яблок
тогда значит последний (четвертый) охранник забрал у неё 10 яблок
10*2=20 - было у женщины перед подходом к четвертому охраннику
тогда значит третий охранник забрал у неё 20 яблок
20*2=40 - было у женщины перед подходом к третьему охраннику
тогда значит второй охраник забрал у нее 40 яблок
40*2=80 - было у женщины перед подходом ко второму охраннику
тогда значит первый охранник забрал у неё 80 яблок,
80*2=160 - было у женщины перед подходом к первому охраннику
а значит женщина собрала 160 яблок.
Проверим:
Женщина собрала 160 яблок
Первый охранник забрал 1/2 от всех, т.е. 160-(1/2)*160=160-80=80
Второй охранник забрал 1/2 от оставшихся, т.е. 80-(1/2)*80=80-40=40
Третий охраник забрал 1/2 от ставшихся, т.е. 40-(1/2)*40=40-20=20
Четвертый охраник забрал 1/2 от ставшихся, т.е. 20-(1/2)*20=20-10=10
Женщина принесла домой 10 яблок
(по формуле задача решается проще: х-х*(1/2)-х*(1/2)*(1/2)-х*(1/2)*(1/2)*(1/2)-
-х*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=10
х-х*(1/2)-х*(1/4)-х*(1/8)-х*(1/16)=10
х*(1-1/2-1/4-1/8-1/16)=10
х*(16/16-8/16-4/16-2/16-1/16)=10
х*(1/16)=10
х=160)