Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом...

Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 °. Найдите объем цилиндра.

В нижней основе цилиндра хорда, равная 6 см, удаленная от его оси на расстояние 4 см. Вычислите объем цилиндра, если расстояние от центра верхней основания цилиндра до конца этой хорды равна 13 см.

В цилиндре параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее проведено сечение, диагональ которого равна 6 √5см. Вычислите объем цилиндра, если его радиус равен 5 см.

Медный провод диаметром 2 мм имеет массу 5,6 кг. Найдите длину проволоки, если известно, что плотность меди равна 8,9⋅ 103 кг / м3.

Найдите площадь круглого пятна на поверхности моря, образованное 1 м3 разлитой нефти, если толщина пленки равна 1 мм.
СРОЧНО ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!

Answer 1

Объём цилиндра определяется по формуле  V = S * H, где S - площадь основания, Н - высота. Ни та, ни другая величина не заданы. Значит найдём их. Обозначим диагональ осевого сечения буквой х, а угол 30 градусов буквой А.

Высота Н найдётся в плоскости осевого сечения, и представляет из себя H = х * sin(A) = 8 * sin (30) = 8 / 2 = 4 см.

Диаметр основания найдётся в этой же плоскости, и определится как
D = х * cos(A) = 8 * cos(30) = 8 * корень(3) / 2 = 4 * корень(3) = 6,93 см
Когда знаем диаметр основания, его площадь найдём как площадь круга, по формуле
S = пи * D^2 / 4 = пи * 48 / 4 = 12 * пи = 37,7 см2

Итак, имеем все данные для вычисления объёма
V = S * H = 37,7 * 4 = 150,8 см3,
или, если с буквами, то 48*пи.

Comments

Пифагора половина хорды составит корень(R^2 - 4^2) = корень(25-16) = корень(9) = 3. Ну, а полная хорда составит полухорду, умножить на 2. Итак, х = 3*2 = 6 см.

---

Теперь заметим, что хорда х как раз равна неизвестной стороне прямоугольника осевого сечения. Отсюда можем узнать высоту цилиндра, опять по теореме Пифагора. H = корень(диагональ^2 - х^2) = корень( (6кор(5))^2 - x^2) = корень( 36*5 - 36 ) = корень( 36*4) = 6*2 = 12 см.

---

Итак, мы имеем все необходимые данные для вычисления объёма цилиндра: радиус R=5 см дан по условию, высоту H = 12 см мы нашли в предыдущем действии.

---

V = S*H = пи * R^2 * H = пи * 25 * 12 = 300пи,

---

Или, если угодно в цифрах, то V = 942,48 см3.

---

С ответом сходится?

---

Четвёртая. Сначала найдём объём провода, по формуле V = m / ro V = 5,6 / ( 8,9 * 10^3) = 6,29 * 10^(-4) м3

---

Далее найдём площадь поперечного сечения провода S = пи * D^2 / 4 S = пи * (0,002)^2 / 4 = 3,14 * 10^(-6) м2

---

Теперь есть все данные, чтобы найти длину L = V / S = 6,29*10^(-4) / ( 3,14*10^(-6)) = 200 метров

---

Пятая В этой задаче практически просто подставляем данные в формулу объёма цилиндра, и получаем S = V / H = 1 / 0,001 = 1000 м2 Это и есть ответ.