Решите.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1)5^x\cdot 2\cdot 2^{-x}+5\cdot 5^x\cdot 2^{-x}\ \textgreater \ 7\cdot( \frac{2}{5})^{ \frac{1}{x}} \\ \\ 2\cdot (\frac{5}{2})^x+5 \cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ 7\cdot (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ 7\cdot(\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}} \\ \\ (\frac{5}{2})^x\ \textgreater \ (\frac{5}{2})^{- \frac{1}{x}}$
Показательная функция с основанием (5/2) возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
x > -1/x
x+(1/x)>0
(x²+1)/x>0
так как числитель дроби
x²+1>0 при любом х, то значит знаменатель
x>0
Ответ. (0;+∞)

2) Это однородное (изучают в тригонометрии: однородные тригонометрические уравнения) показательное неравенство
Решается делением на $9^x$

$4^{x+1}-13\cdot 6^x+9^{x+1} \geq 0 \\ \\ 4\cdot 4^{x}-13\cdot 6^x+9\cdot 9^{x} \geq 0 \\ \\ 4\cdot(\frac{4}{9})^x-13\cdot (\frac{2}{3} )^x+9 \geq 0$

Замена переменной
$(\frac{2}{3})^x=t \\ \\ (\frac{4}{9})^x=((\frac{2}{3})^2)^x=((\frac{2}{3})^x)^2=t^2 \\ \\ 4t^2-13t+9\geq 0$

D=169-4·4·9=169-144=25=5²
корни квадратного трехчлена
t=(13-5)/8=1 или t=(13+5)/8=9/4

Решаем неравенство методом интервалов:
   + +
-------------[1]-----------[9/4]------------→

t≤1       или    t ≥9/4
$( \frac{2}{3})^x \leq 1 \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\leq ( \frac{2}{3})^0$
или
$( \frac{2}{3})^x \geq \frac{9}{4} \\ \\ ( \frac{2}{3})^x\geq ( \frac{2}{3})^{-2}$

Показательная функция с основанием (2/3) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

x≥0    или х≤-2

Ответ. (-∞;-2]U[0;+∞)

nafanya2014_zn (413k баллов) 18 Апр, 18