Уравнение параболы с вершиной в точке (-1;-3), проходящей через точку (1;1), имеет вид

Составим систему уравнений с тремя неизвестными по имеющимся координатам вершины и одной точки на параболе:
Сначала выведу b и c через a: $\left \{ {{ \frac{-b}{2a}=-1} \atop {a-b+c=-3}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{b=2a} \atop {c=-a+2a-3}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{b=2a} \atop {c=a-3}} \right.$
Найду a: $a+b+c=1 \\ a+2a+a-3=1 \\ 4a=4 \\ a=1$
Тогда b=2a=2, а c=a-3=-2

Ответ: уравнение параболы: y=x²+2x-2