Ребятки помогитеее плииз. Кто сколько может решите пожалуйста 1)...

Question

Ребятки помогитеее плииз. Кто сколько может решите пожалуйста

1) Воснованиипрямогопараллелепипедалежитромбсостороной12смиуглом60градусов.Меньшаядиагональпараллелепипеда13см. Найти площадьполнойповерхностипараллелепипеда.

2)высота правильной треугольной пирамиды равна 6 а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов найдите площадь полной поверхности пирамиды

3)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см ,а боковое ребро 13см .Найдите высоту пирамиды

4)Высота прямой призмы равна 10см, а основанием является прямоугольник ,стороны которого равны 6см и 8см .Найдите площадь диагонального сечения

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды ,если двугранный угол при сторне основания равен 30 градус ,а радиус окружности ,описанной около основания равен корень из 2

Answer 1

1.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 13 см. Найти  площадь полной поверхности параллелепипеда.

ΔABD равносторонний, т.к. AB = AD  и угол А 60°. ⇒ BD = 12 см.
ΔBB₁D: ∠B = 90°, по теореме Пифагора
               BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(169 - 144) = 5 см
Sполн = Sбок + 2Sосн = Pосн·BB₁ + 2·AB·AD·sin60°
Sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

SO = 6 - высота. SH - апофема, ∠SHO = 60°
ΔSHO: ∠O = 90°
             OH = SO·ctg60 = 6·√3/3 = 2√3
             SH = SO/sin60° = 6/(√3/2) = 4√3
ОН - радиус окружности, вписанной в АВС, ОН = АВ√3/2
АВ = 2ОН/√3 = 4
Sосн = АВ²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
Sбок = 1/2 Pосн·SH = 1/2·12·4√3 = 24√3
Sполн = Sосн +Sбок  = 4√3 + 24√3 = 28√3

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .Найдите высоту пирамиды.

Основание такой пирамиды квадрат. Его диагональ АС = АВ√2 = 10√2 см, ОС = АС/2 = 5√2 см.
ΔSOC: ∠O = 90°, по теореме Пифагора
             SO = √(SC² - OC²) = √(169 - 50) = √119 см

4. Высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .Найдите площадь диагонального сечения.

Диагонали прямоугольника равны.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, по теореме Пифагора
             АС = √(АВ² + ВС²) = √(64 + 36) = 10 cм
Диагональное сечение - прямоугольник.
Sacc₁a₁ = AC · CC₁ = 10·10 = 100 см²

5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.

SO - высота пирамиды, ОА = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠SHO = 30°.
OA = AB√3/3  ⇒  AB = 3·OA/√3 = √6
Sосн = AB²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2
OH = OA/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1)
ΔSOH: ∠O = 90°
           SH = OH/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3
Sполн = Sбок + Sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2