Сформулруйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Question

Сформулруйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Answer 1

Т1-касательная к окр. перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, Т2- отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные треугольники с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.   Т3-если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Answer 2

теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром O,A -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу AO

Предположим, что это не так. тода радиус OA является нактонной к прямой р. Так как перпендикуляр,проведенный из точки  O к прямой р ,меньше наклонной OA, то расстояние от центра  O окружности до прямой р  меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окрудность  имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р- касательная

Таким образом, прямая р перепендикулярна  к hадиусу OA