Какие три цифры нужно дописать к числу 19981999Ю чтобы полученное число делилось без...

0 голосов
35 просмотров

Какие три цифры нужно дописать к числу 19981999Ю чтобы полученное число делилось без остатка на 7, на 8 и на 9?


Математика (22 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Выразим это в таком виде: суммой чисел 19 981 999 *** = 19 981 999 000 + ***.

Первое слагаемое при делении на 7 даёт остаток 5. Значит, чтобы сумма делилась нацело на 7, надо, чтобы  слагаемое *** давало остаток 2. (5 + 2 = 7). Первое слагаемое при делении на 9 даёт остаток 1. (Используем признак делимости на 9. 
1 + 9 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 = 55. 55 : 9 = 6 (остаток 1)). Значит, чтобы сумма делилась нацело на 9 надо, чтобы  слагаемое *** давало остаток 8. (1 + 8 = 9). Первое слагаемое целиком делится на 8 (Три последние цифры составляют число, делящееся на 8.) Следовательно, *** должно делиться на 8.

Способом подбора найдём  число ***, удовлетворяющее этим трём условиям. Это число 800.

Ответ: 8, 0, 0.

(1.4k баллов)
0 голосов

Семь, девять, и помоему три

(38 баллов)