Докажите что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при любом X

Question

Докажите что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при любом X

Answer 1

X^2-14x+51>0
Перед нами квадратичная функция, которая принимает положительные значения при любом Х в том случае, если вся парабола будет лежать выше оси Х.Это возможно при отрицательном дискриминанте.И старший коэффициент должен быть >0(это условие выполнено).
D=(-14)^2-4*1*51=196-204=-8
Что и требовалось доказать.

Comments

И как понять выделим полный квадра

---

и откуда взялась 2ка

---

(x-7)^2+2=x^2-14x+49+2=x^2-14x+51

---

Меня путает одно 49 +2 почему всетаки 2

---

Потому что 49+2=51

---

А почему нельзя к примеру взять 47+4

---

Выделение полного квадрата - это такое тождественное преобразование,при котором заданный трехчлен представляется в виде (a+b)^2 или (a-b)^2 и некоторого числового(или буквенного) выражения.

---

...

---

Раскройте скобки:(x-7)^2. Получится x^2-14x+49. До 51 не хватает как раз двойки.

---

ну теперь понятно! Спасибо