Помогите решить систему уравнений { (x+y)^2-5(x+y)+4=0; (x-y)^2-(x-y)-2=0;

0 голосов
48 просмотров

Помогите решить систему уравнений
{ (x+y)^2-5(x+y)+4=0;
(x-y)^2-(x-y)-2=0;


Алгебра (22 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

(x+y)^2-5(x+y)+4=0 \\
(x+y)=t \\
t^2-5t+4=0 \\
D=(-5)^2-4*4*1=25-16=9 \\
t_{1,2} = \frac{5б\sqrt{9}}{2} \\
t_1 = \frac{5-3}{2} =1 \\
t_2 = \frac{5+3}{2} = 4 \\
x+y=1 ; y=1-x \\
x+y=4 ; y=4-x \\
(x-y)^2-(x-y)-2=0 \\
(x-y)=t \\
t^2-t-2=0 \\
D=(-1)^2-4*(-2)*1=\sqrt{9}=3 \\
t_{1,2} = \frac{1б3}{2} \\
t_1 = \frac{1+3}{2} = 2 \\
t_1 = \frac{1-3}{2} = -1 \\
x-y=2 ; x=y+2 \\
x-y=-1 ; x=y-1 \\
\\
y=1-x ; y=4-x ; x=y+2; x=y-1 \\
(x=0; y=1) ;(x=1,5 ; y=-0,5) ; (x=1,5 ; y=2,5) ; (x=3 ; y=1)
(10.3k баллов)