Помогите ооооооооочень срочно Дана трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке...

Question

Помогите ооооооооочень срочно
Дана трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке О. =k, Sboc=S. Докажите,что
а)Saod=S
б)Saob=kS
в) Scod=kS

---

Answer 1

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)))
подобие доказывается легко --по двум углам))
площади треугольников с равными высотами и общим основанием равны...

---

Answer 2

A. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Они подобны по трем углам. По условию AD/BC=k - коэффициент подобия треугольников. Значит и высоты этих треугольников связаны равенством

Теперь рассмотрим треугольники AOB и OBC. Из подобия треугольников из пункта а, вытекает соотношение отрезков AO/OC=k.
А также обратим внимание на то, что высоты тр-ков AOB и OBC равны.

Аналогичным образом показывается, что

Comments

Задачу можно было решать употребляя S=1/2absin(BOC),

---

Для треугольник AOB i COD sin((AOB)=sin(180-BOC)=sin(BOC)

---

в 8 классе эту формулу могут еще и не знать))