Даю 20 балов так как задача сложная Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с...

Question

Даю 20 балов так как задача сложная
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами

a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2;

третий автомат по паре карточек с числами a,b и b,c выдает карточку с числами a,c. Все автоматы

возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 27)

получить карточку (1, 2016)?

Answer 1

Тут нужно искать инварианты.
В первом автомате (а + 1) - (в + 1) = а - в - разность постоянна.
Во втором автомате (а/2 - в/2) = (а - в)/2 - разность делится пополам.
В третьем автомате разности складываются: а - с = (а - в) + (в - с).

У нас есть карточка (5, 27).
В первом автомате (5, 27) -----> (6, 28).
Во втором автомате (6, 28) -----> (3, 14),
В первом автомате (3, 14) -------> (28, 39),
В третьем автомате (6, 28),(28, 39) -------> (6, 39).

Мы имеем набор карточек (5, 27), (6, 28), (3, 14), (28, 39), (6, 39).
Посчитаем разность чисел на каждой из них, получим ряд 22; 22; 11; 11; 33. Очевидно, что общим является делимость на 11.

Разность числе на требуемой карточке равна 2016 - 1 = 2015. но она на 11 не делится. Значит, такую карточку получить нельзя.

Ответ, Нельзя.

Comments

Задание не школьного уровня - вероятно, олимпиада какая? Уберут - тут нельзя такие задания размещать!)

---

11 КЛАСС ИНВАРИАНТЫ

---

но все равно спасибо