Следует различать понятия точек экстремума и экстремумов функции:
- Точки экстремума – точки максимума и минимума функции, это значения на оси Ox.
- Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.
Рассмотрим нашу функцию
найдем производную функции
найдем ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА
найдем при каких х производная равна 0
Мы нашли одну точки экстремума
______+______________+________
0
но мы видим что функция возрастающая на всей области определения
Значит по первому условию экстремума: "если в точке x=0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x=0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x=0 – точка минимума."
условие не выполняется
Найдем вторую производную
Найдем точки при которых производная равна 0
По второму условию : если производная второго порядка от x=0 больше нуля, то x=0 – точка минимума; если меньше нуля, то x=0 – точка максимума.
Но вторая производная в точке х=0 равна нулю.
Что же это за точка? Определим знаки второй производной
______-____________+___________
0
Мы видим что это точка перегиба.
Значит у Функции f(x)=5x³-1
точек экстремума нет