Для каждого значения c укажите число корней уравнения 2x|x|-6x=c

Question

Для каждого значения c укажите число корней уравнения 2x|x|-6x=c

Answer 1

1)x<0<br>-2x²-6x=c
2x²+6x+c=0
D=36-8c
a)D<0 нет корней<br>36-8c<0<br>8c>36
c>4,5
б)D=0 один корень 
c=4,5
в)D>0 2 корня
c<4,5<br>2)x>0
2x²-6x-c=0
f)D<0 нет корней<br>36+8c<0<br>8c<-36<br>c<-4,5<br>б)D=0 один корень
c=-4,5
в)D>0 2 корня
c>-4,5
Нет корней с∈(-∞;-4,5) U (4,5;∞)
1 корень с=+-4,5
2 корня c∈(-4,5;4,5)
3)c=0
x<0<br>-2x²-6x=0
-2x(x+3)=0
x=0  x=-3
x>0
2x²-6x=0
2x(x-3)=0
x=0  x=3
при с=0 3 корня

Comments

Мне кажется, тут все не так просто. Например, при c = 0, исходное уравнение 2|x|x - 6x = 0 имеет корни 0, 3, -3: 0 - 0 = 0; 2*3*3 - 6*3 = 0; 2*3*(-3) - 6*(-3) = -18 + 18 = 0. То есть, три корня, хотя c = 0 ∈ (-4.5 ; 4.5) - 2 корня, согласно ответу

---

А, вы уже исправили. Так же хочу обратить внимание, что при x -> -∞, f(x) = 2|x|x - 6x также -> -∞, а при x -> +∞, f(x) -> +∞. Так что при любом c найдется хотя бы один корень

---

Вообще, предлагаю посмотреть на график функции. Получается что-то вроде двух парабол с разных сторон оси Y. т.к. меняя значение с, мы сдвигаем функцию вверх или вниз, достаточно было бы найти значения на вершинах парабол. Если c лежит между этими значениями - 3 корня; совпадает - 2 корня; иначе - 1 корень