1. Радиус сферы 25 см, расстояние от центра до плоскости 15см, линия пересечения является окружностью с радиусом R, а длина линии L равна 2ПR. Находим R: 25^2=15^2+R^2 (^2 - вторая степень).
R^2=625-225=400, R=20, L=2*3.1415*20=125,66370614359172953850573533118
2. Сечение шара плоскостью представляет собой круг, площадь круга вычисляется из радиуса круга по формуле П*r^2. Если площадь круга 36П, значит радиус круга равен квадратному корню из 36, то есть 6 см.
Расстояние от центра шара (X) можно найти из уравнения:
R^2=r^2+X^2, где R - радиус шара, r - радиус сечения шара плоскостью. X^2=100-36=64. X=8.
3. Радиус шара R равен √(S/П). Радиус сечения площадью 3/4*S равен (√3/2)*R. Расстояние от центра шара до сечения, выраженное через R, равно R*√(1-3/4) = 0.5R = 0.5√(S/П).
4. Диаметр шара равен 4*√3 см, радиус шара равен R=2*√3 см. Радиус сечения будет равен r=sin(45)*R=1/√2*R = 2*√3/√2=√(2/3).
Площадь сечения равна П*r^2 = 2*П/3.
^2 - вторая степень. √ - знак квадратного корня.