Из А в В одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью...

Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину путь со скоростью,меньшей скорости первого автомобилиста на 9км/ч,а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч,в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.Найдите скорость первого автомобилиста,если известно,что она больше на 40 км/ч

---

Answer 1

Пусть S - расстояние между началом и концом пути.

V - скорость первого авто.

Время в пути первого авто = S/V

Второй автомобиль проехал пол пути т.е. S/2 со скоростью на 9 км меньше, чем у первого,  т.е. V-9

А вторую половину пути  S/2 со скоростью на 60 км/ч

Тогда время в пути второго авто - это сумма времени на первом  и на втором участке,  т.е. 

S/2 : (V-9)    +    S/2 : 60 = S/(2V-18) + S/120 = S*2*(V+51)/(240V-2160)

Так как авто прибыли одновременно то время в пути у них одинаковое, т.е.

S*2*(V+51)/(240V-2160) = S/V

Разделим обе части уравнения на S и сократим левую часть на 2, тогда получим уравнение

(V+51)/(120V-1080) = 1/V

после приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение

V^2 -69V +1080=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-69)^2 - 4·1·1080 = 4761 - 4320 = 441

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

V1 =  ( 69 - √441)/2·1  =  ( 69 - 21)/2  =   48/2  = 24 - не подходит по условию т.к. меньше 40
V2 =  ( 69 + √441)/2·1  =  ( 69 + 21)/2  =   90/2  = 45

Ответ 45 км/ч