Решение:
Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой конуса, а другой катет радиусом круга основания конуса.
Из условия задачи известно, что высота конуса относится к его диаметру как 2:3.
Обозначим одну часть этого соотношения за (х), тогда соотношение высоты конуса к диаметру конуса можно записать как 2х:3х
Отсюда:
-высота конуса равна 2х
-радиус окружности основания 3х/2=1,5х
Из теоремы Пифагора следует: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов:
10²=(2х)²+(1,5х)²
100=4х²+2,25х²
100=6,25х²
х²=100 : 6,25
х²=16
х1,2=+-√16=+-4
х1=4 (см- 1 часть)
х2=-4 - не соответствует условию задачи
Отсюда:
Высота конуса равна: 4*2=8 (см)
Радиус окружности основания конуса: 4*1,5=6 (см)
Sполн.кон.=πr*(r+l) где r - радиус окружности основания конуса; l- образующая конуса
S=3,14*6*(6+10)=3,14*6*16=301,44 (см²)
Ответ: S=301,44 см²