Диагональ прямоугольника равна 10,а угол между ними равен 60 градусов.Найдите площадь...

Question

Диагональ прямоугольника равна 10,а угол между ними равен 60 градусов.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Длины диагоналей прямоугольника равны. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам

Раз угол между диагоналями прямоугольника =60°, значит второй угол между диагоналями равен 120° . основание равнобедренного треугольника

 равно В=2АSin(β/2) то есть высота прямоугольника равна 2*5*Sin30° = 10*0,5= 5

основание прямоугольника равно 2*5 Sin60° = 10*0,866 = 8,66

итак, площадь равна 43,3 (5*8,66)

Answer 2

Диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.

Если угол между ними 6о гр. Получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали дают равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120- этосумма углов при основании. Делим на два получаем треугольник с углами  60 гр. -равносторонний , стороны равны по 5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.

Находим другую сторну прямоуголника, сначала половину  (5/2)^2+5^2=(Х/2)^2==>25/4+25=(x/2)^2====> 125/4=x^2/4===>125=x^2===>x=√125.

Другая сторона прямоугольника 2x=2√125

Площадь S=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2

Ответ:S=50√5 см^2