Да, основания есть. Так как дорога единственная и у него есть сервитут, то он имел все основания требовать ремонта: он оказался в опасности (нет возможности въезда-выезда, подъезда спецслужб в случае ЧС). А сам он дорогу ремонтировать не мог, так как территория ему не принадлежит.
Вторым вариантом решения проблемы является заключение договора с соседом, о том, что тот разрешает Луцию отремонтировать дорогу самостоятельно на каких-либо условиях (возмездно или безвозмездно).