Помогите пожалуйста!Определите, при каких натуральных n значения данного выражения...

Выделим целую часть данной дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\arraycolsep=0.05em \begin{array}{rrr@{\,}r|r} n^2&{}+3n&{}-2&&\,n+2\\ \cline{5-5} n^2&{}+2n&&&\,n+1\\ \cline{1-2} &{}n&{}-2\\ &{}n&{}+2\\ \cline{2-3} &&-4\\ \end{array}$

Тогда $\frac{n^2+3n-2}{n+2}=n+1- \frac{4}{n+2}$ . Исходная дробь будет целым числом, если $4$ делится на $(n+2)$ . А это возможно, когда

$n+2=1,$ $n=-1$

$n+2=-1,$ $n=-3$

$n+2=2,$ $n=0$

$n+2=-2,$ $n=-4$

$n+2=4,$ $n=2$

$n+2=-4,$ $n=-6$

По условию $n$ ∈ $N$ , значит в ответ запишем число $2$

Ответ: $2$