3) Раскрываем скобки справа и получаем
х⁵-х⁴+х³-х²+х+х⁴-х³+х²-х+1=х⁵+1
Правая часть в результате тождественных преобразований ( раскрытие скобок, приведение подобны) приведена к левой.
Тождество доказано.
Его полезно сравнить с формулой
х³+1=(х+1)(х²-х+1)
и запомнить
4) Группируем
x²-2xy+x-xz+2yz-z =(х²-хz) -(2xy-2yz)+(x-z)=x(x-z)-2y(x-z)+(x-z)=
=(x-z)(x-2y+1)
x³-xy-x²y+y²=(x³-x²y)-(xy-y²)=x²(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x²-y)
5) Пусть первое натуральное число n, второе (n+1), третье (n+2)
По условию
n(n+1) меньше (n+1)(n+2) на 14.
Составляем уравнение
n(n+1)+14=(n+1)(n+2)
n²+n+14=n²+n+2n+2
2n=12
n=6
Числа : 6; 7; 8
6·7=42 это меньше 7·8=56 на 14