Рассмотрим треуг. ABN: ABM = 90, BAN = 45 ⇒ BNA = 45 ⇒ ΔABN - равнобедренный. AB = BN = 4; найдём AN по теореме Пифагора: 4²+4²=√32. У ΔBNC будет всё так же, BN = √32. (это можно доказать ещё раз, ну или то, что биссектрисы равны в прямоугольнике)
Рассмотрим ΔANB: AN = NB, ∠ANB = 180 - (∠ANB + ∠BNC) = 180 - (45 + 45) = 90.
Найдём площадь. S = 1/2AN * NB * sin ANB = 1/2 * √32 * √32 * 1 = 32/2 = 16 см²