1) приведём 2-й логарифм к основанию = х
log4x(4) = logx(4)/logx(4x) = 2logx(2)/(logx(4)+1)= 2logx(2) / (2logx(2) +1)
В самом уравнении logx(2) = t
t + 2t/(2t +1) = 1 | * (2t +1) ≠ 0
2t² +t +2t = 2t +1
2t² +t -1 =0
t1 = 1/2 или t2= -1
a) logx(2) = 1/2 б) logx(2) = -1
x^1/2 = 2|² x^-1 = 2
x = 4 1/x = 2
x = 1/2
Ответ:2
2) lg(169 + x³) -3lg(x+1) = lg1
Сначала ОДЗ: 169 + х³ > 0 x³ > -169
x +1 > 0 x > -1
Потенцируем:
(169 + х³)/(х+1)³ = 1
169 +х³ = (х+1)³
169 +х³ = х³ +3х² + 3х +1
3х² +3х -168 = 0
х² + х - 56 = 0
По т. Виета х1 = - 8 ( не подходит по ОДЗ) и х2 = 7
Ответ: 7