Помогите решить sinx/2*sin3x/2=1/2

0 голосов
31 просмотров

Помогите решить sinx/2*sin3x/2=1/2

Алгебра (448 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sin\frac{x}{2}\cdot sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2}(cosx-cos2x)=\frac{1}{2}\\\\cosx-(cos^2x-sin^2x)=1\\\\cosx-cos^2x+(1-cos^2x)=1\\\\cosx-2cos^2x+1=1\\\\2cos^2x-cosx=0\\\\cosx(2cosx-1)=0\\\\cosx=0\; , \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\; k\in Z\\
(834k баллов)
Похожие задачи