1 действием всегда все переносим в левую часть
|x-4|-5>=0
Далее записываем в виде уравнения приравнивая к нулю
|X-4|-5=0
Теперь имеет право раскраывать модуль.
Отойду от темы - |a+b| может быть как a+b, а может и как -a-b ( В уравнениях)
Далее допустим две ситуации
X>=4
При этом раскрываем модуль без изменений
X-4-5=0
X=9
Теперь если X<4</p>
-X+4-5=0
X=-1
Теперь чертим прямую числовую и отмечаем там -1 9 ЗАКРАШЕННЫМИ ТОЧКАМИ(тк нестрогое равенство)
------------O----------------------O------------->
.-1 9
Делаем такие полуовалы наверху(промежутки) и теперь нам нужно узнать, какой там знак.
Делаем это подставлением любого числа из промежутка
Вспоминаем
|X-4|-5=0
Подставляем из самого правого - 10
|10-4|-5
Очевидно больше нуля, значит промежуток [9;+oo) - положительный
Второй промежуток - возьму 4.
|4-4|-5=0
Промежуток 2 отрицательный [-1;9];
Промежуток 3. Беру -4
|-4-4|-5
Это больше нуля
Значит промежуток 3 положительный (-oo;-1]
Далее смотрим на самое первое дано
|x-4|-5>=0
Нас просили БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО.
В ответ пишем, какие промежутки больше нуля
Ответ: (-oo;-1] U [9;+oo);
От себя: Советую всегда проверять знаки.. В школе они у вас чередуются, а вот в 10+ классах и олимпиадах - бывает и нет :)
Удачи