Решите 3-4 номера пожалуйста

Question

Дан 1 ответ

marinangl_zn · Answer 1 · 2018-04-18T12:44:07+0000

№1.
По теореме синусов
$\frac{BD}{sinA} = \frac{AD}{sinB} =\ \textgreater \ AD= \frac{sinB}{sinA} *BD = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{0,5} *20=20 \sqrt{2}$

Ответ: AD= $20 \sqrt{2}$

№3.
Пусть векторы выходят из точки А(0;0). Вектор m заканчивается в точке В (6;4), а вектор n в точке С (8;-12). Надо доказать, что треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой ВС. Найдём длину ВС:

$BC= \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} = \sqrt{2^{2}+16^{2}} = \sqrt{260}$
Теперь найдём длины векторов АВ и АС по формуле: $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ , получим, что АВ= $2 \sqrt{13}$ , а АС= $4 \sqrt{13}$ . Если треугольник прямоугольный, то к нему можно применить теорему Пифагора:

$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}\\\\ 260=4*13+16*13\\\\ 260=13*20\\\\ 260=260$

Всё сошлось, значит, угол А действительно 90 градусов, то есть векторы m и n перпендикулярны.

№4.
Пусть будет прямоугольник АВСD, диагонали пересекаются в точке О, угол ВОС=60 градусов. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому ОВ=ОС=5 и равно ВС, потому что угол в этом равнобедренном треугольнике равен 60, то есть треугольник равносторонний. По теореме Пифагора из треугольника АВС найдём АВ
$AB= \sqrt{AC^{2}-BC^{2}}= 5\sqrt{3}$
Ответ: 5 и $5\sqrt{3}$

№5.
По теореме синусов
$\frac{a}{sin \alpha } =2R =\ \textgreater \ R= \frac{a}{2*sin \alpha } = \frac{10}{2* \frac{1}{2} } =10$

Ответ: 10.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.