Через вершину конуса висота якого H проведено площину під кутом β до площини основи ця...

Question

Через вершину конуса висота якого H проведено площину під кутом β до площини основи ця площина перетинає основу конуса по хорді, що стягує дугу α. Обчисліть чому дорівнює площа перерізу якщо відома H=3 корінь із 2; β=60 градусів; α=90 градусів

Answer 1

1) рассмотрим треугольник НКО-прямоугольный угНОК=90*, угНКО=60* , НО=3sqrt2

НК=НО/sin60*   HK=6cm    

угКНО=30*    KO=1/2HK  KO=3cm

2) рассмотрим тр-к АВО прямоугольный,равнобедренный ОА=ОВ , ОК-высота к АВ и биссектриса угАОВ , значт угКОА=КОВ=45*

3) рассмотрим АКО-прямоуглльный, угКОА=45*, значт КАО=45* АК=КО=3см

4) рассмотрим  АВН-равнобедренный НА=НВ-образующая АВ=2АК=6см   НК=6см

S (ABH)= 1/2 AB*HK = 18cm^2

---