Решить уравнение: 3cos 2x= 7sinx

$3cos2x = 7sinx \\ \\ 3(1 - 2sin^2x) = 7sinx \\ \\ 3 - 6sin^2x = 7sinx \\ \\ -6sin^2x - 7sinx + 3 = 0 \\ \\ 6sin^2x + 7sinx - 3 = 0$

Пусть $t = sinx, \ t \in [-1; \ 1]$

$6t^2 + 7t - 3 = 0 \\ \\ D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121 = 11^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-7 + 11}{12} = \dfrac{1}{3} \\ \\ t_2 = \dfrac{-7-11}{12} = - \dfrac{3}{2} - \ ne \ ud.$

Обратная замена:

$sinx = \dfrac{1}{3} \\ \\ \boxed{x = (-1)^{n}arcsin \dfrac{1}{3} + \pi n, \ n \in Z}$