1.Область определения
D(f)∈(-∞;-1) U (-1;∞)
2.четность, ни четность
f(-x)=-3x/(1-x³)=-3x/(-(x³-1)=3x/(x³-1) ни четная,ни нечетная
3.точки пересечения с осями координат
х=0 у=0 (0;0)
4. непрерывность
Фунция не существует при х=-1⇒прерывна
5.монотонность и экстремум
f`(x)=(3+3x³-9x³)/(1+x³)²=(3-6x³)/(1+x³)²=0
3-6x³=0
x³=1/2
x=1/∛2
+ + _
---------(-1)-------(1/∛2)----------
max
возр x∈(-∞;-1) U (-1;1/∛2)
убыв x∈(1/∛2;∞)
ymax(1/∛2)=2/∛2=∛4
6.выпуклость , вогнутость и перегиб
f``(x)=[-18x²(1+2x³+x^6)-(6x²+6x^5)(3-6x³)]/(1+x³)^4=
=(-18x²-36x^5-18x^8-18x²+36x^5-18x^5+36x^8)/(1+x³)^4=
=(18x^8-18x^5-36x²)/(x+x³)^4=18x²(x^6-x^3-2)/(1+x³)^4=0
18x²(x^6-x^3-2)=0
x=0
x^6-x³-2=0
x³=a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒x³=-1⇒x=-1∉D(f)
a2=2⇒x³=2⇒x=∛2
_ _ _ +
----------(-1)----------(0)------------(∛2)------------
вып вверх вып вверх вып вверх вогн вниз
y(∛2)=3∛2/(1+2)=∛2
(∛2;∛2)-точка перегиба
7.асимптоты (вертик, наклон,горизонт)
При х=-1 разрыв,значит х=-1 -вертикальная асимптота
k=limf(x)/x=lim3x/(1+x³)x=lim3/(1+x³)=3/∞=0
b=lim(f(x)-kx)=lim(3x/(1+x³)-0*x)=lim3x/(1+x³)=∞/∞=lim(3/x²)/(1/x³+1)=
=0/1=0
Наклонных асиптот нет
8.график