Дана трапеция АВСК , АК-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в...

Question 1

Дана трапеция АВСК , АК-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в точке М. Докажите,что треуг-ники АМК и ВМС-подобны. Найдите основание ВС,если ВМ=8,АВ=4,АК=18

Question 2

1. BC||AK(по опр. трапеции). Возьмем ВА как секущую и рассмотрим получившиеся углы: ∠МВС=∠ВАК(как накрест-леж.). Возьмем СК как секущую: ∠МСВ=∠СКА(как накрест-леж.). ∠М - общий.
⇒ΔМВС подобен ΔАМК(по 2м углам)
2. Составим пропорцию (отношение сторон):
$\frac{AM}{MB} = \frac{MK}{MC} = \frac{AK}{BC}$
Подставим: $\frac{12}{8}= \frac{18}{BC} = \frac{MK}{MC}$
BC=12
Ответ: 12

UglyRat_zn · Answer 1 · 2018-04-18T12:57:00+0000

1. BC||AK(по опр. трапеции). Возьмем ВА как секущую и рассмотрим получившиеся углы: ∠МВС=∠ВАК(как накрест-леж.). Возьмем СК как секущую: ∠МСВ=∠СКА(как накрест-леж.). ∠М - общий.
⇒ΔМВС подобен ΔАМК(по 2м углам)
2. Составим пропорцию (отношение сторон):
$\frac{AM}{MB} = \frac{MK}{MC} = \frac{AK}{BC}$
Подставим: $\frac{12}{8}= \frac{18}{BC} = \frac{MK}{MC}$
BC=12
Ответ: 12