подъезжая к лесу - деепричастный оборот.всегда обособляется запятыми
соседа своего, гордо сидящего верхом, - причастный оборот. главное слово сосед и от него задаем вопрос соседа какого? сидящего верхом
в чекмене, подбитом лисьим мехом, аналогично с предыдущим
....мехом, и поджидающего зайца, - причастный оборот - главное слово соседа какого? поджидающего
зайца, которого.... перед который всегда ставится запятая - правило