Покажите как решать эту задачу

$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n}\cdot ( \sqrt{n+2}- \sqrt{n+3})= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}\cdot \frac{( \sqrt{n+2}- \sqrt{n+3})( \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3})}{ \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3}}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}\cdot \frac{( \sqrt{n+2})^2- (\sqrt{n+3})^2}{ \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3}}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}\cdot \frac{n+2- (n+3)}{ \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3}}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}\cdot \frac{n+2- n-3}{ \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3}}= \\ \\ =$

$= \lim_{n \to \infty} \frac{- \sqrt{n} }{ \sqrt{n+2} +\sqrt{n+3}}=$

делим и числитель и знаменатель на √n

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{- \sqrt{n}}{ \sqrt{n}} }{ \frac{\sqrt{n+2}}{ \sqrt{n}} + \frac{\sqrt{n+3}}{ \sqrt{n}} }= \\ \\ =$

$\lim_{n \to \infty} \frac{- 1}{ \sqrt{ \frac{n+2}{n} } + \sqrt{ \frac{n+3}{n} } }= \\ \\ =\lim_{n \to \infty} \frac{- 1}{ \sqrt{1 +\frac{2}{n} } + \sqrt{ 1+\frac{3}{n} } }= - \frac{1}{2}$