В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC , сумма острых...

0 голосов
32 просмотров

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC , сумма острых углов A и С равна 90*. Найдите площадь трапеции , если основания AD=2, BC=18


Геометрия (12 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Треугольник ADB прямоугольный и треугольник DBC тоже. (BD перпендикулярно AD и BC.) Далее, угол BAD + угол ABD = 90, и угол BCD + угол BAD = 90; то есть треугольники ABD и DBC имеют равные углы и общий катет BD. Из подобия этих треугольников следует

BD/AD = BC/BD; BD^2 = BC*AD;

BD^2 = DC^2 - BC^2; обозначим BC = x; 

DC^2 - x^2 = x*AD; x^2 + 2*x - 18^2 = 0; x = корень(325) - 1 = 5*корень(13) - 1;

BD^2 = 2*x; BD = корень(2*x); это высота трапеции,

полусумма оснований равна (x + 2)/2 = (5/2)*корень(13) +1/2;

перемножаем, получаем площадь.

S = ((5)*корень(13) +1)*корень(2*(5*корень(13) - 1))/2;

(3.0k баллов)