1) a - b = 1.1
ab = 0.6
Из первого уравнения:
a = b +1.1
Подставим во второе
ab = (b + 1.1)b = b^2 + 1.1b = 0.6
b^2 + 1.1b - 0.6 = 0
D = 1.21 + 4*0.6= 1.21 + 2.4 = 3.61 = 1.9^2
b1 = (-1.1 - 1.9) /2 = -3/2 = -1.5
b2 = (-1.1 + 1.9)/2 = 0.8/2 = 0.4
a1 = b1 + 1.1 = 1.1 - 1.5 = -0.4
a2 = b2 + 1.1 = 0.4 + 1.1 = 1.5
Ответ: (-0.4; -1.5) и (0.4; 1.5)
2) a + b + 41 = 90
a^2 + b^2 = 41^2
<=>
a + b = 49
a^2 + b^2 = 41^2
Возведем первое уравнение в квадрат
(a + b)^2 = 49^2
a^2 + 2ab + b^2 = 49^2
Отнимем второе уравнение системы и получим:
2ab = 49^2 - 41^2 = (49+41)(49-41) = 90*8=720
ab = 720/2 = 360
a + b = 49
a = 49 - b
Подставим a в ab = 360
ab = (49-b)b = -b^2 + 49b = 360
b^2 - 49b + 360 = 0
По теореме Виета корни уравнения:
b1 = 9
b2 = 40
a1 = 49 - b1 = 49 - 9 = 40
a2 = 49 - b2 = 49 - 40 = 9
Ответ: (40; 9), (9; 40)
3) x^2 + 2y^2 = 6
y^2 + 4x = 9
Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого. Получим:
x^2 - 8x = -12
x^2 - 8x + 12 = 0
По теореме Виета:
x1 = 2
x2 = 6
y^2 = 9 - 4x
При х1:
y^2 = 9 - 4*2 = 9 -8 = 1
y^2 = 1 => y = 1 и y = -1
При х2:
y^2 = 9 - 4x = 9-4*6 = 9-24 = -15 < 0, т.е. при х = х2 корней нет
Ответ: (2;1) и (2; -1)
4) 3x^2 + 2xy + y = 9
x + y + 1 = 0
x = -1 - y
Подставим в первое уравнение:
3(1+y)^2 - 2y(1+y) + y = 9
3 + 6y + 3y^2 - 2y - 2y^2 + y = 9
y^2 + 5y - 6 = 0
По теореме Виета:
y1 = -6
y2 = 1
x1 = -1 -y1 = -1 - (-6) = 6-1 = 5
x2 = -1 - y2 = -1 -1 = -2
Ответ: (5; -6) и (-2;1)