Докажите что сумма квадратов двух не кратных трем прследывательных натуральных чисел не...

0 голосов
26 просмотров

Докажите что сумма квадратов двух не кратных трем прследывательных натуральных чисел не делится на 9


Алгебра (17 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Возьмем 2 таких числа 3k+1; 3k+2

(3k+1)²+(3k+2)²=9k²+6k+1+9k²+12k+4=18k²+18k+5

18k²+18k+5
------------------- =2k²+2k+5/9  2k²+2k∈N, то есть на 9 не делится
         9

(187k баллов)